Леонид Петрович Телятников родился 25 января 1951 года в посёлке Введенка Кустанайской области (ныне Казахстан). По окончании школы работал электриком на авторемонтном заводе. В 1968 году поступил в Свердловское пожарно-техническое училище МВД СССР, где учился на «отлично». Получил разряды по боксу и пожарно-прикладному спорту.
Продолжил образование, поступив в Высшую инженерную пожарно-техническую школу в Москве. Член КПСС с 1978 года. Несколько лет работал в противопожарной службе Костаная, а с 1982 года — на Киевщине. В 1983 году был назначен начальником военизированной пожарной части № 2 по охране Чернобыльской АЭС.
26 апреля 1986 года Леонид Петрович был в отпуске, до возвращения на службу оставалось несколько дней. Но семейные планы были перечеркнуты звонком из пожарной части. Через 15 минут майор внутренней службы Л. Телятников прибыл на АЭС и принял на себя руководство операцией. Он четко организовал работу пожарных, распределил участки тушения, вызвал дополнительную технику. Ситуация осложнялась полным отсутствием опыта в ликвидации подобных катастроф. Леонид Петрович позднее вспоминал: «Я абсолютно не представлял себе, что произошло и что нас ждет».
29 пожарных под руководством Телятникова бросились на борьбу с огнем. Все они работали в стандартной боевой одежде пожарных и не имели никаких средств защиты против радиации. Принимая запредельную дозу прямого излучения, продолжали работать до полного изнеможения. К пяти часам утра на АЭС прибыли дополнительные расчеты, и огонь удалось локализовать. Еще через час пожар был полностью потушен. Героизм и самопожертвование огнеборцев предотвратили дальнейшее разрушение атомного реактора.
Василий Денисенко, полковник в отставке, бывший начальник НТО УГПО ГУ МВД Украины в Киевской области вспоминал: «Я лично видел его около четырех часов утра 26 апреля, когда он спустился с крыши машзала и доложил обстановку. Ему было плохо, его качало, но не от алкоголя, как кое-кто предполагал потом, а от радиации. И прежде всего, он надышался продуктами горения. На крыше машинного зала был горючий утеплитель из полистирола, который ужасно вонял и тлел. Потом мы с ним увиделись только после курса лечения, когда оба вышли на работу...».
В сентябре 1986 года Леонид Петрович был приставлен к званию Героя Советского Союза. Получив смертельную дозу радиации, он долго находился на лечении. По прогнозам врачей жить ему оставалось не больше трех лет. Пять человек из 29 уже погибло. Здоровье остальных было навсегда подорвано облучением.
Но медицинские прогнозы не оправдались. Леонид Петрович прожил дольше всех «бойцов первого эшелона» борясь с раком всю оставшуюся жизнь.
С осени 1986 года жил и работал в г. Киеве. После прохождения лечения продолжил службу во Внутренних войсках МВД СССР, после распада Советского Союза — во Внутренних войсках Украины. В 1995 году в звании генерал-майора внутренней службы ушёл на пенсию. С 1998 года возглавлял Добровольное пожарное общество Киева. В последние годы жизни уделял большое внимание противопожарному воспитанию детей.
За годы службы он был награжден советским орденом Ленина и украинским орденом «За мужество», несколькими медалями (в т.ч. британской «За отвагу на пожаре»). Леонид Петрович был избран почетным жителем нескольких городов мира. Бюст Л.П. Телятникова установлен на Аллее Героев-чернобыльцев (г. Киев).
Герой-чернобылец ушел из жизни 2 декабря 2004 года в возрасте 54 лет. Он был похоронен на Байковом кладбище в г. Киеве.
