"На воре и шапка горит"

Откуда пошла в народ эта фраза?

В Древней Руси, как известно, дома строили из дерева, а крыши крыли соломой. Поэтому дома горели очень часто и выгорали дотла. Под угрозой оказывалось все поселение. Поэтому, когда загорался дом, жители собирались вместе, чтобы потушить огонь. Однако, в толпе мог оказаться не чистый на руку человек, готовый нажиться на чужом горе. Пока все занимались тушением огня, он мог пробраться внутрь, чтобы разжиться чем-нибудь ценным за чужой счёт. Такого человека, после пожара, можно было вычислить по опаленной огнём одежде.