Родился 01 января 1935 года в деревне Степановка Ульяновской области. Учился в средней школе, окончил 10 классов. В 1954 году призван в ряды Советской Армии.
В мае 1956 года был принят на службу в пожарную часть № 5 по охране Орско-Халиловского металлургического комбината г. Новотроицка Оренбургской области на должность помощника инструктора по профилактике.
В 1959 году после окончания Свердловского пожарно-технического училища был назначен начальником караула, а с 1962 года - на должность инструктора, а затем – старшего инспектора пожарной охраны.
В 1967 году назначен заместителем начальника части, а в 1973 году – возглавил часть.
Принимал активное участие в создании отряда ВПО – 3, состоящего из 2 объектовых частей и городской СВПЧ. Это подразделение Александр Кустов впоследствии и возглавил.
За годы службы принимал участие в тушении десятка крупных пожаров, в своей повседневной работе А.В. Кустов использовал современные формы и методы, широко опирался на общественность в лице добровольных пожарных дружин, общественных пожарных инспекторов и пожарно-технических комиссий.
Совместно с УПО он организовывал и проводил крупные научно-практические конференции. За годы службы им была существенно укреплена материально-техническая база подразделений. Приобреталась новая современная пожарная техника, обмундирование, были построены дымокамера для звеньев ГДЗС, учебно-тренировочная башня для спортсменов.
Не только служебное, но и личное время уделял улучшению условий службы и быта личного состава. При нём на высоком уровне была организована кадровая и воспитательная работа в отряде, больших успехов добивалась художественная самодеятельность, в составе которой было более 40 человек.
За годы службы А.В. Кустов много и плодотворно сотрудничал со средствами массовой информации (газетами, журналами), особенно с журналом «Пожарное дело», а свой первый материал поместил в областной газете «Комсомолец Забайкалья», ещё, будучи учеником средней школы.
За многолетнюю, неустанную работу в СМИ, направленную на профилактику тушения пожаров, а также очерки о повседневной службе и деятельности пожарных подразделений в 1994 года он стал членом Союза журналистов России.
Выйдя на заслуженный отдых, Александр Васильевич ещё долгое время возглавлял ветеранскую организацию. При его непосредственном участии в отряде была создана уникальная комната-музей.
И в настоящее время он продолжает оказывать посильную методическую и моральную поддержку служащим и работникам, помогает организовывать и проводить юбилейные и праздничные мероприятия для ветеранов.
За добросовестное исполнение служебных обязанностей имеет более 60 поощрений различного вида. Награждён медалями «За безупречную службу» 3 степеней, «Лучший работник пожарной охраны», знаком «Отличник гражданской обороны», Почётными грамотами МВД СССР, области и города. Занесён в книгу Почёта УПО УВД.
В числе первых ему были присвоены звания «Ветеран пожарной охраны Оренбуржья» и «Почётный ветеран органов внутренних дел Оренбургской области».
В органах внутренних дел А.В. Кустов прослужил 32 года, на пенсию вышел в 1987 году в звании подполковника внутренней службы.
Семейные традиции поддерживает его дочь Кустова Галина Александровна, в пожарной охране с 1999 года. Она продолжает работать по настоящее время в надзорной деятельности.
