Родился 29 августа 1946 года в городе Омске. Окончил 7 классов средней школы №113. Леонид ещё в школе мечтал стать пожарным, но судьба распорядилась иначе. Сначала пришлось закончить строительное училище (1963 год), при тресте №5 работать каменщиком в СУ-3, отслужить в Советской Армии, потом работал сталеваром на заводе «Транспортного машиностроения».
Очевидно, работа с расплавленным металлом и огнем и послужила тому, что Леонид Андреевич и в дальнейшем решил связать свою судьбу с укрощением огня, но уже не мирного, а огня — злейшего врага человека — пожара. 14 июня 1978 года стал рядовым пожарным 8 военизированной пожарной части 3-го отряда ВПО УПО УВД Омского облисполкома. Работал хорошо, добросовестно и уже через год его назначили на должность старшего пожарного. В 1979 году был направлен на курсы младшего начальствующего состава в Омский учебный центр УГПС УВД. С отличием окончил учёбу и был назначен на должность командира отделения. За время службы проявил себя грамотным командиром, хорошим наставником молодых сотрудников. На пожарах работал смело, уверенно, никогда не прятался за спины товарищей. Всегда помогал другим в трудную минуту. За свою работу был награжден почетным знаком «Отличник пожарной охраны». Казалось бы, что все складывается хорошо, есть любимая работа, перспектива на будущее и надежный семейный тыл, где любят и всегда ждут жена с сыном.
Трагическая случайность оборвала жизнь Леонида Андреевича во время тушения пожара в надворных постройках жилого дома. Как обычно зазвенела тревога. Выехали на пожар в Привокзальный поселок Ленинского округа. Если вызвали заводскую часть, значит пожар серьезный и нужна помощь району. По прибытию к месту пожара там уже работала 3-я пожарная часть Ленинского округа. Создалась угроза распространения огня с надворных построек на жилой дом. Л.А. Минину и его отделению была поставлена задача, проложить дополнительную рукавную линию для отсечения огня от жилого дома. Леонид Андреевич сам первым стал прокладывать рукава и из-за дыма не увидел натянутую проволоку, на которую вешали сушить белье жильцы дома.
От высокой температуры оплавились электрические провода и упали на данную проволоку, которая оказалась под напряжением. На эту проволоку и наткнулся лицом Леонид Андреевич. Пораженный электрическим током он упал на сырую землю. Подоспевшие товарищи вытащили его из опасной зоны и попытались сделать искусственное дыхание, но поражение электрическим током было настолько велико, что уже ничего нельзя было сделать. Так, на 37 году оборвалась жизнь пожарного — командира отделения 8 ВПЧ Минина Леонида Андреевича.
Похоронен в г. Омске на кладбище «Южное».
Память о герое:
22 июня 2015 года состоялось торжественное мероприятие, посвященное открытию аллеи Памяти - сотрудникам, погибшим при исполнении служебных обязанностей на базе ФГКУ «Специализированная пожарно-спасательная часть ФПС по Омской области» по адресу: г. Омск, ул. Светловская, д.1.
