Родился 25 ноября 1970 года в поселке Советобад Самаркандской области (Узбекистан). До службы в пожарной охране работал на АО «Сода».
10 июня 1993 года на пульт пожарной части, где работал Александр Вароди, поступил сигнал о пожаре в АО «Бератон», о том что в цехе № 14 в ходе сварочных работ произошло возгорание. Потушить самостоятельно работники предприятия его не смогли.
Ситуация вышла из подконтроля – возник пожар. В связи с особой опасностью предприятия к месту пожара были направлены 19 отделений на автоцистернах, автолестница, автомобили пенного и порошкового тушения. Шла 25-я минута с момента прибытия пожарных подразделений, были развернуты все силы и средства для тушения пожара. Звено газодымозащитников 39-й ПЧ в составе начальника караула Анатолия Смирнова, командира отделения Александра Карнаухова, пожарных Николая Давыдкина и Александра Вароди продвигалась со стволом к очагу пожара, когда прогремел взрыв. Здание обрушилось, осколки разлетелись на десятки метров. Весь расчет, ведомый А. Смирновым, погиб под рухнувшими конструкциями. Еще пятерых пожарных, подававших стволы в оконные проемы, взрывом швырнуло вниз, и они получили тяжелые травмы.
После взрыва площадь пожара сильно увеличилась, пламя вплотную подобралось к складу с бензолом, угрожая новым, куда более мощными взрывами. Несмотря на гибель товарищей и реальную опасность разделить их участие, огнеборцы не отступили. Перегруппировав силы, они мужественно преградили путь огненной стихии. И тут же, не испугавшись отравления ядовитым нитробензолом, бойцы, сменяя друг друга, извлекали из-под обломков тела товарищей.
Память о герое:
На городском кладбище г. Березники Пермского края 10.06.1994 года был воздвигнут мемориал в память о погибших при исполнении служебного долга пожарных.
