Родился 25 ноября 1970 года в поселке Советобад Самаркандской области, Узбекистан. До службы в пожарной охране работал на предприятии АО «Сода».
В пожарной охране с 14 августа 1993 года, служил в 39-й пожарной части г. Березники Пермской области. Александр Вароди был сержантом внутренней службы.
10 июня 1993 года утром поступило сообщение о пожаре в цехе №14 на производстве нитробензола акционерного общества «Бератон» в городе Березники. В цехе в тот момент шли ремонтные работы со сваркой, в ходе которых произошло возгорание. Работники цеха не смогли самостоятельно справиться с огнем. На место происшествия выехали около 19 отделений пожарных с различной специализированной техникой. На 25-й минуте после прибытия пожарных была задействована вся техника и силы для тушения пожара. Звено газодымозащитников 39-й пожарной части, в составе начальника караула Анатолия Смирнова, командира отделения Александра Карнаухова и пожарных Николая Давыдкина и Александра Вароди, продвигались с пожарным стволом к очагу пожара.
В момент, когда они вошли в горящий цех, концентрация химических веществ и температура достигли максимума. В этот момент прогремели два взрыва, последний был настолько мощным, что здание обрушилось, а осколки и конструкции рухнули на пожарных. Вся команда пожарных, включая Александра Вароди, погибла под обломками. Еще пятерых пожарных, сопротивлявшихся огню у оконных проемов, взрыв швырнул вниз, в результате чего они получили тяжелые травмы, один из них, Сергей Леонтьев, позже скончался в больнице. Несмотря на гибель сотрудников и огромную опасность, остальные пожарные продолжили борьбу с огнем и смогли предотвратить взрыв склада с бензолом, что могло привести к еще более масштабной катастрофе.
Указом Президента Российской Федерации от 23 февраля 1994 года Александр Иштванович Вароди был награжден орденом «За личное мужество» посмертно за героизм и самоотверженность.
Память о герое:
На городском кладбище города Березники 10 июня 1994 года был установлен мемориал в память о пожарных, погибших при выполнении служебного долга, включая Александра Вароди.
Установлены мемориальные доски в память о пожарных, погибших при тушении пожара на предприятии «Бератон» 10 июня 1993 года. Одна из таких досок размещена на здании 39-й пожарной части по адресу ул. Березниковская, 69, а другая — на здании 24-й пожарной части по адресу Чуртанское шоссе, 75.
Ежегодно в Березниках 10 июня возле мемориала на городском кладбище проходят траурные мероприятия и церемонии памяти погибших пожарных, в том числе Александра Вароди.
Смотреть в «Книга памяти МЧС».
