Родился Муца Абдулкаирович 1 марта 1953 года в Чечне в селе Дачу-Борзой Грозненского района Чечено-Ингушской АССР (ныне Чечня, Восточно-Казахстанская область). После окончания средней школы в 1971 году проходил службу в группе Советских войск в Германии (1971–1973). Затем с апреля 1974 по декабрь 1976 года работал в различных организациях Чечено-Ингушской АССР.
В январе 1977 года переехал на постоянное место жительства в город Вичуга Ивановской области. С февраля 1973 по декабрь 1979 года работал инструктором профилактики в отряде профессиональной пожарной охраны города. В декабре 1979 года принят на службу в ОВД инспектором госпожнадзора Вичугского РОВД. В январе 1982 года назначен старшим инспектором, а в июне 1983 года — заместителем начальника части пожарной охраны №14 Вичугского гарнизона, где и служил до гибели.
Заочно закончил Ивановского пожарное училище и факультет физического воспитания Шуйского пединститута (в 1989 году). Муца стоял у истоков создания самостоятельной военизированной пожарной части № 14, созданной в 1982 году, занимался набором кадров, административной деятельностью. В 1990 году участвовал в обеспечении охраны общественного порядка и тушении пожаров в Нагорном Карабахе.
3 января 1994 года возник пожар в подвале ленточно-ровничного цеха фабрики им. Ногина (на тот момент АО «Вичугская мануфактура»). Из-за сильного задымления, высокой температуры и хаотичного складирования сырья долгое время не удавалось обнаружить очаг возгорания. В 6:45 был подан повышенный номер вызова, собрался начальствующий состав, в том числе заместитель начальника пожарной части №14 Муца Абдулкаирович Бетилгиреев, который был назначен начальником боевого участка. В условиях тяжелого задымления и высокой температуры разведка и тушение пожара продолжались длительное время. В 14:05 Бетилгиреев во главе звена газодымозащитников из четырёх человек через технологический проём проник к месту пожара. Проработав около 12 минут, он подал команду на возвращение звена, но сам выйти не смог. Его отсутствие было замечено, и по радиотелефону сообщено на пост безопасности. На поиски Бетилгиреева были направлены резервные подразделения. Огнеборцы во главе с Бетилгиреевым через технологический проем проникли к очагу пожара для проведения разведки. Его тело было обнаружено в 20 метрах от очага пожара, под завалом ящиков с сырьём, без признаков жизни. Установлено, что он получил тепловой удар, потерял ориентацию и пошёл в противоположном от выхода направлении, упав среди скопления ящиков. Смерть наступила в результате острой асфиксии в замкнутом пространстве дыхательного аппарата. Пожар был локализован силами подразделений из Вичуги, Родников, Кинешмы и Иваново.
Похоронен в Чечне, в родном селе Дачу-Борзой Грозненского района. В память о Муце Абдулкаировиче в г. Вичуга Ивановской области ежегодно, начиная с 1994 года, проводится турнир по волейболу среди подразделений противопожарной службы Ивановской области. По традиции за ходом турнира наблюдают родные и близкие Муцы Бетилгиреева, его вдова, дети и брат. Они выражают свою признательность руководству и коллективу Главного управления МЧС России по Ивановской области за многолетнюю поддержку и проявленное участие.
Поделилась Любовь Антоновна, вдова погибшего: «Эти соревнования имеют большое воспитательное значение, раньше в соревнованиях участвовали друзья, коллеги, родные, а теперь им на смену пришли молодые ребята и это не может не радовать. Каждый раз, собираясь сюда я волнуюсь, иду словно на первое свидание, потому что мне кажется, что среди них, среди этих ребят я увижу его…».
Родные и коллеги вспоминают его как доброго, отзывчивого человека и профессионала с большой буквы. Его подвиг и личность вызывают глубокое уважение и служат примером для молодых пожарных.
Муца Абдулкаирович Бетилгиреев был награждён знаком «Лучшему работнику пожарной охраны МВД» за профессионализм и заслуги в службе.
Память о герое:
В память о Муце Абдулкаировиче ежегодно в Вичуге проводится турнир по волейболу среди подразделений противопожарной службы Ивановской области. В пожарно-спасательной части № 14 по охране г. Вичуги и Вичугского района федеральной противопожарной службы Государственной противопожарной службы ФГКУ «2 отряд ФПС по Ивановской области» установлена мемориальная доска в память о трагически погибшем при исполнении служебного долга майоре внутренней службы Бетилгирееве М.А.
Его имя увековечено на памятнике пожарным погибшим при исполнении служебного долга г. Иваново и Ивановской области.
Смотреть в «Книга памяти МЧС».