Родился 11.05.1921 в г. Екатеринбурге в семье рабочего. Русский. Окончил 6 классов. Работал в пожарной охране на городской телефонной станции. В армии с 1940.
На фронте в Великую Отечественную войну с февраля 1943. Телефонист роты связи 43-го стрелкового полка (106-я стрелковая дивизия, 65-я армия, Центральный фронт) рядовой Пискунов под сильным огнем противника в составе передового отряда 15.10.1943 переправился через Днепр в районе пгт Лоев (Гомельская область) и, проложив через реку кабельную линию, установил связь передового отряда с главными силами полка. При устранении повреждений на линии был ранен, но остался в строю. В течение нескольких суток бессменно обеспечивал связь десантников со штабом полка. Звание Героя Советского Союза присвоено 30.10.1943.
В 1945 окончил КУОС, в 1946 - Иркутское военное училище связи. Жил в Иркутске.
Б.А. Пискунов работал в Кировском районном отделе внутренних дел Иркутска, затем - военрук в музыкальном училище.
Скончался 21 июня 2001 года. Похоронен в Иркутске на Александровском кладбище.
Награждён орденом Ленина, орденами Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями.
В 1996 году постановлением городской Думы Иркутска от 29 сентября 1996 года было принято решение о переименовании ул. 5-й Советской в улицу имени Героя Советского Союза Бориса Андреевича Пискунова. На стене дома, в котором жил Б.А. Пискунов, установлена мемориальная доска.
Приказом МЧС России от 07.05.2015 №230 1-ой пожарной части г.Екатеринбурга присвоено имя Героя Советского Союза Пискунова Бориса Андреевича.
