Родился 15мая 1914г. в городе Буй (ныне -Костромская область). Закончив среднюю школу, работал электромонтёром, рабочим на строительстве электростанции. Позднее переехал в Загорск (ныне — Сергиев Посад), В 1936 - 1938 годах проходил службу в Рабоче- крестьянской Красной Армии. После демобилизации вернулся в Загорск. В 1941 году окончил Московский станкостроительный техникум. В мае того же года он повторно был призван в армию. Окончил курсы лётчиков-наблюдателей. С ноября 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Северо-Западном, Волховском, Брянском, 2-м Прибалтийском, 4-м Украинском фронтах. Летал на самолёте «По-2».
К сентябрю 1943 года старший лейтенант Алексей Зайцев был помощником командира 707-го ночного ближнебомбардировочного авиаполка 313-й ночной ближнебомбардировочной авиадивизии 15-й воздушной армии Брянского фронта. К тому времени он совершил 650 боевых вылетов на разведку, корректировку огня артиллерии, бомбардировку скоплений войск противника и его объектов. Принял участие в ряде воздушных боёв, сбил 2 вражеских самолёта. В 1944 года летал на штурмовике «Ил-2».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года «За образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецкими захватчиками» старший лейтенант Алексей Зайцев, был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1946 году в звании капитана Зайцев был уволен в запас. Проживал в Новороссийске, работал в пожарной охране Новороссийского морского пароходства.
Скончался 10 апреля 1995 года, похоронен на кладбище на горе Кабахаха в Новороссийске.
Был также награждён орденами Красного Знамени, Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, рядом медалей.
В г. Буй на ул. Карла Маркса установлена мемориальная доска, на Аллее Победы в г. Буй установлен бюст А. Д. Зайцеву.
