Александр Францевич Домишкевич происходил из мещан города Иркутска. Родился в 1869 году и получил домашнее образование. 18 сентября 1894 года Высочайшим приказом его принимают на государственную службу в канцелярию Иркутского Общего губернского управления. 10 января 1895 года приказом губернатора он был откомандирован к исполнению обязанностей помощника полицейского пристава и утвержден на этой должности 21 апреля того же года. Служа сначала помощником полицейского пристава, а затем и приставом, живо интересовался пожарным делом, был членом Иркутского добровольного пожарного общества. 18 мая 1901 года Домишкевича назначают, а 27 августа 1901 года утверждают на должность брандмейстера – начальника всех пожарных команд Иркутска.
12 января 1911 года с переходом профессиональной пожарной охраны Иркутска в полное ведение городского самоуправления вводится должность брандмайора, и городская управа Иркутска утверждает Александра Францевича уже в этой должности.
Домишкевич внес огромный вклад в обеспечение пожарной безопасности города. Он инициировал и провел реконструкцию зданий пожарных частей Иркутска. По его настоянию решением городской управы были увеличены и улучшены помещения 1-й, 2-й и 4-й пожарных частей, при 2-й пожарной части построили трубное помещение (для ручных пожарных насосов) и конюшню с автоматически закрывающимися дверями. Лошадей поставили в конюшне головами к выходу, расположив упряжь особым образом, благодаря чему запряжка производится в 38-40 секунд. При 1-й и 2-й пожарных частях были учреждены резервы, увеличивающие пожарный обоз, который мог делать два самостоятельных выезда на отдельные пожары.