Свою службу Ф.В. Вашкевич начал в 40-м резервном пехотном батальоне, стоявшем в городе Ефремов, Тульской губернии. 5 сентября 1868 года он был назначен в штаб Санкт-Петербургской пожарной команды.

5 ноября 1875 года Ф.В. Вашкевич был назначен заведующим пожарной командой, находившейся при доме градоначальника. Позже Ф.В. Вашкевич был командирован на два года в города Гатчину и Петергоф, в должности помощника брандмейстера. 27 апреля 1887 года он был назначен на должность брандмейстера Рождественской части, где прослужил более 30 лет.
За свою продолжительную службу Федор Васильевич был награжден: орденами Святого Станислава 2-й степени на шее и Святой Анны 3-й степени, золотой и серебряной с бантом медалями за спасение погибающих. Анненским крестом за спасение на пожаре 14-летней девочки на глазах Государя Императора и серебряной медалью в память царствования Александра III.