Родился 24.12.1910 в г. Новороссийске Краснодарского края в семье рабочего. Русский. Окончил школу ФЗУ, работал водителем пожарной машины пожарной части в г. Новороссийске в 1930-1931 годах. Окончил военную школу летчиков в 1932. На фронтах Великой Отечественной войны с мая 1942. Командиру 3-го истребительного авиационного корпуса (8-я воздушная армия, 4-й Украинский фронт) генерал-майору Савицкому за умелое командование корпусом, 107 боевых вылетов, в которых к марту 1944 сбил 15 самолетов противника, 11.05.1944 присвоено Звание Героя Советского Союза.
К концу войны командир того же корпуса (16-я воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) генерал-лейтенант Савицкий совершил 216 боевых вылетов, сбил лично 22 и в группе 2 самолета противника. 02.06.1945 награжден второй медалью "Золотая Звезда".
После войны: до октября 1947 года продолжал командовать 3-м истребительным авиационным корпусом, с октября 1947 по август 1948 года – начальник Управления боевой подготовки истребительной авиации Главного управления ВВС СССР. С августа 1948 по февраль 1952 года – командующий истребительной авиации Войск ПВО, одновременно исполняющий обязанности командующего 19-й воздушной истребительной армией ПВО (в феврале 1949 года армия переименована в 78-ю воздушную истребительную), затем командующий 64-й воздушной истребительной армией ПВО. С мая 1953 по январь 1954 года и с ноября 1955 по июль 1960 года – вновь командующий истребительной авиации Войск ПВО страны. С января 1954 по ноябрь 1955 года – слушатель авиационного факультета Военной академии Генерального штаба.
С июля 1960 по июль 1966 года – командующий авиацией Войск ПВО страны. Внёс значительный вклад в перевооружение этого рода авиации, освоение новой техники, организацию переподготовки личного состава авиационных истребительных соединений и частей. С июля 1966 по апрель 1980 года – заместитель главнокомандующего Войсками ПВО страны. Под его руководством был осуществлён комплекс мероприятий по повышению боеспособности и боеготовности этого вида Вооружённых Сил СССР.
С апреля 1980 года – военный инспектор – советник Группы генеральных инспекторов Министерства Обороны СССР. Кандидат в члены ЦК КПСС в 1961-1966 годах. Депутат Верховного Совета СССР 6-го созыва (в 1962-1966 годах).
Автор статей по вопросам военной науки («Командир и воздушный бой», «Истребительная авиация ПВО», «За новые успехи в боевой учёбе. О задачах боевой подготовки лётчиков истребительной авиации» и др.).
Жил в Москве. Умер 6 апреля 1990 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
Награждён 3 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции (23.12.1980), 5 орденами Красного Знамени (в том числе 16.03.1942, 23.11.1942), орденами Суворова 2-й степени (19.03.1944), Кутузова 2-й степени, Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), 2 орденами Красной Звезды, орденами «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 2-й и 3-й степеней, медалями, иностранными орденами, в том числе орденами Клемента Готвальда (Чехословакия, 1975), «Крест Грюнвальда» (Польша), «Возрождение Польши» (Польша).
Лауреат Ленинской премии (1978). Заслуженный военный лётчик СССР (19.08.1965).
Почётный гражданин города Новороссийск (1970). Бронзовый бюст Героя установлен в городе Новороссийск. Его именем названы Пушкинский военный институт радиоэлектроники Космических войск, улица в Москве. В Москве на доме, в котором он жил, установлена мемориальная доска.
Жена — Лидия Павловна Савицкая, в годы войны тоже была лётчицей.
Дочь Е.Я. Савицкого - Савицкая Светлана Евгеньевна, летчик-космонавт СССР. Как и отец, дважды удостоена звания Героя Советского Союза.
