Начал свою карьеру с профессионального пожарно-технического училища, став его курсантом в 1973 году. Через три года, после окончания обучения он поступил на службу в должности начальника караула самостоятельной военизированной пожарной части №1 по охране Ленинского района города Севастополя.
Александр Кузьмич всегда старался повышать свой профессиональный уровень, для этого с 1981 по 1985 год он дополнительно обучался в Высшей инженерной пожарно-технической школе МВД СССР.
За время своей трудовой деятельности принимал участие в ликвидации десятков пожаров и последствий чрезвычайных ситуаций, в том числе одной из самых страшных техногенных катастроф – аварии на Чернобыльской атомной станции в 1988 году.
Подполковник внутренней службы Дуб Александр Кузьмич закончил службу в 1999 году в должности заместителя начальника отдела государственной пожарной охраны.
Имеет нагрудные знаки – «За отличную службу в МВД» и «Участник ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС», а также медаль «За отвагу на пожаре».
