Родился 05.06.1919 в деревне Никольское 3-е ныне Верхнехавского района Воронежской области в семье крестьянина. Русский. Окончил 5 классов. Работал пожарным в Воронеже. В армии с 1939 года.
С началом Великой Отечественной войны на фронте. Командир отделения разведки дивизиона 362-го артиллерийского полка (106-я стрелковая дивизия, 65-я армия, Центральный фронт) старший сержант Анищенков 15.10.1943 севернее пгт Лоев (Гомельская область) обнаружил на середине Днепра лодку с пятью ранеными советскими воинами. Перегнав ее к левому берегу и оказав бойцам первую помощь, продолжал выполнение задачи. В ходе разведки на правом берегу реки уничтожил расчет пулемета противника, обнаружил 7 пулеметных точек и минометную батарею врага, которые по его данным были подавлены артиллерийским огнем.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 октября 1943 г. за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему сержанту Анищенкову П.Я. было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1612).
Награды: медаль «Золотая Звезда» Героя Советского Союза, ордена Ленина и Отечественной войны I степени, два ордена Красной Звезды, орден «Знак Почёта», медали.
После войны П.Я. продолжал службу в армии. С 1956 г. - в запасе. Жил в родной деревне, затем переехал в г. Воронеж, где скончался 11 апреля 1990 г.
На здании пожарной части в Воронеже (ул. Ленина, 79) установлена мемориальная доска в честь Героя, в селе Верхняя Маза Верхнехавского района в честь Героя названа центральная улица.
